英语周报2022-2023学年高考版第19期答案

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19.(12分)已知椭圆C:g 。=1的右焦点为F,过点F的直线l与椭圆C交于A,B两点.8(1)若直线l的倾斜角为45°，求|AB|的值；(2)记椭圆C的右顶点为D,若点M(9,yM),N(9,yN)分别在直线AD,BD上，证明：FM⊥FN.(1)解：依题意，F(1,0),直线l:y=x-1,联立8r 9-72=0,故8x2 9(z-1)-72=0,垫理得17x-18x-68=0,4>0,y=x-1,设A(x1,y1),B(x2,y2),故x1十x186317x1x=-17故|AB=√1 k|x1-x2=√1 k·√(x1十x2)-4x1x2=9617(2)证明：当直线1的斜率不存在时，其方程为x=1,不坊取A(1,）,B1,-）D(3,0,8据kD=km,得32-，得到M(9,-8),同理N(9,8).故FM,FN的斜率之积为kFM·kFN=-8-08-09-19-1=-1,故FM⊥FN;当直线l的斜率存在时，设直线1的方程为y=k(x一1)，A(x1,y1),B(x2,y2),[y=k(x-1),联立{x2,98=1,消去y整理得(8十9k2)x2-18k2x十9k2一72=0，故x1十x2=18k29k2-728 9k2x1x2=8 9k2y1y=b(x1-1)·k(x2-1)=k2[x1x2-(x1十x2) 1].由D,A,M共线得x1-39-3,解得yM=y1-0yM-06y1x1-3由D,BN共线得=解得yw6y2x2-3x2-3故FM,FN的斜率之积为kw·kw=M二O.N-0=y9y1y29k2[x1x2-(x1十x2) 1]9-19-16416(x1-3)(x2-3)16[x1x2-3(x1 x2) 9]9k2-7218k29k28 9k28 96 9k2-72163×18k2=-1,故FM⊥FN.8 9k28 9k2 9综上所述，FM⊥FN.

y27.已知0为坐标原点，双曲线。一云=1(a>0,b>0)的离心率=2，焦距为8，l1,l:是双曲线的两条渐近线，A,B是双曲线同一支上的两个动点，过点A分别向11，l2作垂线，垂足分别为A1,A2,过点B分别向11，l2作垂线，垂足分别为B1,B2.设直线AA2与BB1相交于点D,四边形AA1B:D、四边形BB2AzD、四边形OB1DA2的面积分别为S1,S2,S3,若S3=2,则S1十S2=A.4B.6C.8D.14【答案】A=2,【解析】由题意得2c=8,即a=b=2√2，所以双曲线的方程为x2一y2=8.如图，不妨设l1:x十y=0,c2=a2 b2,l江-y=0,A(x0),A到ll2的距离分别为d1,d2,l1,l2的斜率分别为1，，则d,=|工o十y0,d2=√2xo-yo,k1=一1，k2=1,k1k2=一1，所以l1⊥l2,即四边形AA1B1D、四边形BB2A2D、四边形OB:DA2均为√2矩形，所以S1十S,=d,d,=z8,=4,同理可得S十S,=4,又S,=2,所以S,十5，=4.2BAD