英语周报2022-2023学年高考版第15期答案

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17.(10分)已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为圆F:x2一2x十y2=0的圆心，y轴负半轴上有一点P,直线PF被C截得的弦长为5.(1)求点P的坐标；(2)过点P作不过原点的直线PA,PB分别与抛物线C和圆F相切，A,B为切点，求直线AB的方程.解：(1)圆F的方程可化为(x一1)2 y2=1,所以F(1,0),所以抛物线C的方程为y2=4x,设P(0,m)(m<0),则直线PF的方程为x y=1,m 品=1消去y,得m2x-(2m2 40x m=0,由y2=4x,设直线P℉与C的两个交点横坐标分别为工1和x1,由题意知孩长为x,十工，十2=5，即2m十4 2=5，2解得m=一2，故P(0,一2).(2)由条件可设直线PA的方程为y=x-2,由二红一2·消去y,整理得k:x-（4十4)x十4=0，y2=4x因为PA与抛物线C相切，所以4=(4k 4)2-1662=0,解得=-号代入原方程组解得A(4,一4).设B(xo,yo),由题意可知点B与坐标原点关于直线PF:y=2x一2对称，y=-Xo2所以解得B(?-)】yox0一22=2×4十45所以直线AB的方程为y十4=一(x-4),8-45即4x十3y-4=0.

,如图，P是椭圆子 片=1在第一象限上一点，A,B,C是椭圆与坐标轴的交点，0为坐标原点，过A作AN平行于直线BP交y轴于点N,直线CP交x轴于点M,直线BP交x轴于点E,现有下列三个式子：①10E1·1ON;②1OE1·10M:③OM其中为定值的所有序号是A.①③B.②③C.①②D.①②③【答案】D【解析】设P(xy),所以有5 背=1，又B(0,-5,C(0,5),A(-2,0,所以如·即=为-5 好-3-一333Xolyk-ykxy-n yw=装t10E11oN1-2,0eoM1=g引·g1-48-后ION=2×3√42,故①②③均为定值.