2022届四川省金太阳高三4月联考（22-03-432C）数学试卷答案

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22.(1)依题意,圆C1:(x 2)2 (y-4)2=9,即x2 y2 4x-8y 11=0,(3分故圆C1的极坐标方程为p2 4 pcos-8 sina 11=0,mi (ocosa-2psina)(cosa t 2psina)=4(5分)故2cosa-4o2sin2a=4,故曲线C2的直角坐标方程为41;(6分)(2)依题意,直线:x-my 10=0过点(-2,4),7分)代入解得m=2,故直线l:x-2y 10=0可知直线l与双曲线C2的一条渐近线平行,故直线l与与C2的交点个数为1.(10分)

18.(1)因为∠ACB=90°,所以BC⊥AC,因为SC⊥平面ABC,BCC平面ABC,所以SC⊥BC,(2分)(3分)又因为AC∩SC=C,所以BC⊥平面SAC因为点M,N分别是SB,SC的中点,所以BC∥MN,从而有MN⊥平面SAC;(4分)因为SAC平面SAC,故MN⊥SA;(5分)(2)以C为坐标原点,CB,C,C方向分别为x轴,y轴,z轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系C设AB=SC=4,而∠CAB=60°,则C(0,0,0),A(0,2,0),S(0,0,4),B(2√3,0,0),M(3,0,2),(6分)SM=(3,0,-2),CA=(0,2,0),CM=(3,0,2)(7分)设n=(x,y,)是平面ACM的法向量,则n·CA=0,n·CM=02y=0即(9分)√3x 2x=0可取n=(2,0,-3)设直线SB与平面ACM所成的角为,(11分)则sin0=SM. nSM|·|n|7(12分)则直线SB与平面ACM所成角的余弦值为7