衡水金卷先享题 2023届调研卷 生物(湖南专版)(三)3答案

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12.在棱长为1的正四面体ABCD内有一个内切球O,M为CD的中点，N为BM的中点，连接AN交球O于P,Q两点，则PQ的长为133&311D10【答案】A【解析】知因①，设△BCD的中心为E,则AE⊥平面BCD.因为正四面体ABCD的棱长为1，所以BM=2BE-号BM=号，AB=,AB-肥=语，故E四西体ABCD的体教V-是X区X34=2，正四面体3ABCD的表面积S=S3r得r=V√X12X4=√3，设正四面体ABCD的内切球半径为r,则由V=12.因为N是BM的中点，所以EN=。BMs12,AN=√AE EW=页作出正四面体ABCD过A,B,M三点的√6√6√截面图（如图②），则OA=AE-OE=AE-r=,过点0向AN作垂线OG,垂足为G,则△OAG∽3124233△NAE,所AN=EN,因此OG=OA OGOA·EN_V211AN4√11故PQ=2WF=0G=2√248=2√3331AADM.-BB①②

1,如图，在直三棱柱ABCA,B,C,中，AA,=1,AB=BC=5,co∠ABC=号，P是A,B上的一动点，则AP十PC1的最小值为BA.5B.√7C.1 √3D.3【答案】B【解析】如图①，连接BC1,得△A1BC1,以A1B所在直线为轴，将△ABC1所在平面旋转到平面ABB1A1上，如图②，①②设点C1的新位置为C',连接AC',则有AP PC1≥AC'.当A,P,C'三点共线时，则AC即为AP十PC1的最小值，在△ABC中，AB=BC=5,cos∠ABC=号，由余孩定理得AC=√AB BC-2AB·BCco8ZABC=3 3-2X3X号=2，所以A,C=2,即AC'=2.在△A1AB中，AA1=1,AB=5,由句股定理可得A1B=√AA十AB=√1十3=2，且∠AA1B=60°.同理可得C1B=2,因为A1B=BC1=A,C1=2,所以△A1BC1为等边三角形，所以∠BA,C1=60°，所以在△AA1C中，∠AA1C=∠AA1B ∠BA1C=120°，AA1=1,A1C=2,由余弦定理得AC'=1 4-2X1×2X(-2)=7,