衡水金卷先享题 2023届调研卷 生物(福建专版)(三)3答案

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6.已知三棱锥P-ABC的顶点都在球O的球面上，AB=AC=2,BC=2√2，PB⊥平面ABC,若球O的体积为36π，则该三棱锥的体积是4787A.3B.5C.3D.3【答案】A【解析】因为AB=AC=2,BC=2√2，易知△ABC为等腰直角三角形，又PB⊥平面ABC,所以PB为三棱锥P-ABC的高，则可将三棱锥P-ABC放入长方体内，如图，长方体的休对角线即为外接浆直径，即PC为球的直径，所以V-音()=36π，所以PC=6.又PC=VPB BC=√PB 8=6,解得PB=27,所以三棱维的体积V=X号×2X2X2万=43123

5.《九章算术》中，将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖懦”.如图，在“鱉懦”ABCD中，AB⊥平面BCD,BD⊥CD,且AB=BD=CD.若该四面体的体积为3，则该四面体外接球的表面积为A.8πB.12πBC.14πD.16π【答案】B【解】标由题意得V:nD=×分BDXCDXAB=-专，所以AB=BD=CD=2,#该几何体补全为正方体，如图，则该四面体的外接球即为正方体的外接球。设外接球的半径为R,则2R=2√3，所以外接球的表面积为S=4πR2=12π.