全国名校大联考2022~2023学年高三第三次联考试卷(新高考湖南)政治试题答案

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21.双曲线C:3。=1的虚轴长为9A.3B.2√3C.3D.6【答案】D【解析】因为b2=9,所以b=3,所以双曲线的虚轴长为2b=6.

18.(12分)已知直线l与抛物线C:x2=2py(p>0)交于A,B两点，(1)若p=2,直线L过抛物线C的焦点，线段AB中点的纵坐标为2，求AB的长；(2)若OA⊥OB,OD⊥AB交AB于点D(-2,2),求P的值解：(1)取AB的中点为E,当p=2时，抛物线为C:x2=4y,焦点F的坐标为F(0,1),过A,E,B分别作准线y=一1的垂线，垂足分别为I,H,G,在梯形ABGI中（如图①），E是AB的中点，则2|EH|=|AI IBG|,IEH|=2-(-1)=3,因为|AB|=AF| IBF|=AI| IBG|,所以|AB|=2EH|=6.①②(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由OD⊥AB交AB于点D(-2,2)(如图②)，得koD=一1，kAB=1,则直线AB的方程为y=x十4，x2=2py'得x2-2px-8p=0,y=x 4,所以x1十x2=2p,x1x2=-8p,由OA⊥OB,得OA·OB=0,即x1x2十y1y2=0,即x1x2十(x1十4)(x2十4)=0，可得2x1x2 4(x1 x2)十16=0，即2×（一8p)十4×2p十16=0，解得p=2.