全国名校大联考2022~2023学年高三第三次联考试卷(新高考湖南)化学答案

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14.已知双曲线C:1方=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=士2x,F,(-5,0),F,(W5,0)分别为C的左、右PF焦点.若动点P在C的右支上，则PF:T的最小值是【答案】16交园是日【【解析】国为双曲线的渐近线方程为y=士号，焦点坐标为F,(一5,0)，F,(5,0),所以2a2c=5,即、|PF112(4十m)2a=2,6=1,所以双曲线方程为-y2=1,设PF,=m,则[PF,1=4 m,且m≥5-2，PF,m161616PF m 8≥2·m十8=16，当且仅当mm=m,即m=4时等号成立，所以PF,的最小值是16.m

20.(12分)已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,过F的直线与抛物线C交于A,B两点，点M在抛物线C的准线上，MF⊥AB,S△AFM=入S△BFM·(1)当λ=3时，求|AB|的值；(2)当入∈[22]时，求 M店的最大值.解：(1)当入=3时，即S△AFM=3S△BFM,由题意可得AF=3FB,抛物线C:x2=4y的焦点为F(0,1),准线方程为y=一1，设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y=kx十1，联主P=kx 1,整理可得x2一4kx一4=0，x2=4y,显然△>0，则x1十x2=4k①，x1x2=-4②，y1 y2=k(x1 x2) 2=4k2 2,由AF=3FB,得(-x1,1-y1)=3(x2y2-1),则x1=-3x2③，①③联立可得x2=一2k,x1=6k,代入②中可得-12k2=一4，解得k=写，由抛6线的性质可得1AB1=十：十2=4X号十2 2=5。所以AB的值为36(2)由(1)可得AB的中点N为(2k,2k2十1)，由AF=入FB,得x1=一Ax2④，同(1)的算法：①②④联立得4k2λ=(1一入)2，因为A∈[22]：所以桃=1十是-2，令y=x 是，a∈[22]，则面数y免减后增，所以当入=2或号时y取最大值为2十日此时：取最大位为分所以k2的最大值为8，直线MF的方程为y=- 1,令y=-1,可得x=2k,即M(2k,-1),图为 1=2.MN1-12 1 1=2 2≤2x名 2=号，所以MA M的最大值为2