九师联盟 2023届全国高三单元定向检测卷 新教材-A·数学(七)7试题答案

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21.解：(1)由题得，f(x)=m一e2.当m≤0时，f(x)<0,f(x)在（一∞， ∞）上单调递减；(2分)当m>0时，令f(x)>0,得x lnm,此时f(x)单调递减.综上所述，当m≤0时，f(x)在（一∞，十∞）上单调递减；当m>0时，f(x)在（一o∞，lnm)上单调递增，在(lnm,十co)上单调递减.(4分)(2)当m=1时，f(x)=x 1-e,要证fx) simx≤-r x(x≥0，即证e-是x2-z-1 x≥simx,即证当x≥0时，x≥simx,且e-号2-x-1≥0，6设g(x)=x-sinx(x≥0)，则g'(x)=1-cosx≥0，所以g(x)在[0，十∞)上单调递增，所以g(x)≥g(0)=0,所以x≥sinx,又y=x3为R上的增函数，故当x≥sinx时，x3≥sin3x.所以x≥0时，x3≥sin3x,①(8分)设h()=e-72-x-1x>≥0，则h'(x)=一f(x)=e'-x-1,由(1)知h'(x)=一f(x)在(-∞，0)上单调递减，在(0, ∞)上单调递增，所以h'(x)≥h'(0)=0,故h(x)在[0，十∞)上单调递增，所以hm)≥h(0),即e-22-x-1>0.②1分)① ②得e-2x2-x-1 x≥simx,故h(x)在[0，十o)上单调递增，所以h()≥h(0),即e-号-x-1>0.@11分)① ②得e-号2-x-1 x≥simx,所以当x≥0时，) simx≤-是 之.12分)

10.解：(1)C1C⊥平面ABC,∴.∠CQC为C1Q与底面ABC所成的角，即ta∠C,Qc-8C-=2..C1C=2.(4分)以B为坐标原点，分别以BC,BA,BB1所在直线为x,y,之轴建立空间直角坐标系，ZAAB则B(0,0,0),Q(1,0,0),C1(2,0,2),P(0,1,2),则BP=(0,1,2),QC=(1,0,2).(8分)》设异面直线PB与QC1所成角的大小为O,.cos 0-B.4BPIOC5x5=5(14分)(2)设平面AQC1的法向量为n=(x,y,z),由(1)知，AQ=(1,-2,0),AC=(2,-2,2),1n·AQ=x-2y=0由n·AC=2x-2y 2z=0,取y=1,得n=(2,1,-1).(18分)又CC=(0,0,2),小点C与平面AQC,的距离d=n·CC=6n3(20分)