九师联盟 2023届全国高三单元定向检测卷 新教材-A·数学(五)5答案

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8[5]【解析】不妨设正方体棱长为1，以D为原点，DA,DC,DD分别为x,y,之轴正向，建立空间直角坐标系D-xyz,则AD=(-1,0,1),CA=(1,-1,1),设C2=CA,则A∈[0,1]，C2=(入，-入，)，则P(入，1-入，A)BP=(入-1，-入，A),故cos(AD,BP)=AD·市,对于AD1|BP|√2·√/32-2λ 1函数h()=3以-2以 1=3(a-号)） 号A∈[0,1]有：h()m=h(合)=号，h(x=h(1)=2,故o(AD,∈[，号]又ad,驴∈[0，]，故a,驴∈[晋，号]

9.解：(1)以点D为坐标原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,之轴建立如图所示空间直角坐标系，(2分)ABEB则A(2,0,0),A1(2,0,2),B(2,2,0),C(0,2,0),D(0,0,0),D1(0,0,2),E,F分别为AB,A1C的中点，则E(2,1,0),F(1,1,1),∴.|EF1=√/(2-1)2 (1-1)2 (0-1)z=√2.(6分)(2)EF=(-1,0,1),AD1=(-2,0,2)=2EF,.EF∥AD1,又AD1C平面AA1DD,EF吐平面AA1D1D,∴.EF∥平面AA1D1D.(12分)(3)CD=(0,-2,0),A1D=(-2,0,-2),.CD.EF=0×(-1) (-2)×0 0×1=0,同理可得EF·A1D=0,∴.EF⊥CD,EF⊥A1D,又.CD∩A1D=D,.EF⊥平面A1CD.(20分