2022-2023衡水金卷先享题·高三一轮复习40分钟周测卷(湖南专版三3数学试题答案

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18.解：由题意，f(x)的定义域为（一∞，十∞），且f(x)=e-a.(1)当a=1时，f(x)=e一1，令f(x)=0,解得x=0.∴.当x∈（一∞，0）时，f(x)<0,f(x)单调递减，当x∈(0， o∞)时，f(x)>0,f(x)单调递增.f(x)的单调递减区间为（一∞，0），单调递增区间为(0，十∞).(6分)(2)①当a≤0时，f(x)=e-a>0恒成立，f(x)在(一∞，十∞)上单调递增，故函数无极值；②当a>0时，令f(x)=0,解得x=lna,当x∈(-o∞，lna)时，f(x)<0,f(x)单调递减，当x∈(lna,十o∞)时，f(x)>0,f(x)单调递增.∴.f(x)的极小值为f(lna)=a-a(lna十2)=一a(1十lna),f(x)无极大值.(12分)

12.B【解析】由不等式号十alnx十e≥ax可化为号-a(x-lnx) e2≥0，即g-alng e≥0恒成立，设t=g,其中x>0,由e≥ex,可得t≥e,所以f(t)=t-alnt e(t≥e),只需证明f(t)的最小值0≥0即可，可得了()=1-号=2(>e①若0 e时，当t∈[e,a)时，f(t)<0,f(t)单调递减；当t∈(a,十∞)时，f(t)>0,f(t)单调递增，所以f(t)的最小值为f(a)=a一alna e2≥0，设g(a)=a-alna十e2,其中a>e,可得g'(a)=1-lna-1=-lna<0,所以g(a)在(e, o∞)上单调递减，由g(e2)=e2-e2lne2 e2=0,所以当g(a)≥0时，解得a≤e2,又由a>e,所以实数a的取值范围是(e,e],综上可得，实数a的取值范围是(0，e2].故选B.