衡中同卷·2021-2022学年度下学期高考综合改革试点省份高三年级期中考试 数学试题答案

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22.解：记△DEF、△DEP、△DFP、△EFP的面积依次为S1、S2、S3、S,记DE=m,DF=n,DP=p,结论1：S2=S S号 S号.(2分)证明：过D作DH⊥EF,垂足为H,连接PH,DHs s号 号-（分m)° （合mp)}' (分p}'子(mr mp W),在Rt△DEF中，DH=DE·DEmnEFPH√m2 -VDP FDR-S-(XEFXPH)-[合m V ]=子(mn p mp),∴.S2=S S号 S.(6分)结论2-六十 (8分)证明：过D作DH⊥EF,垂足为H,连接PH,过D作DG⊥PH,垂足为G,设DG=h,H,DH⊥EF,EF⊥PD,.EF⊥平面PDH,又DGC平面PDH,GN∴.EF⊥DG,又DG⊥PH,∴.DG⊥平面PEF,即DG为点D到平面PEF的距离h,由等体积法可得Vp-DEr=VD-PEF,青×号mp=号×√任(mr rp mXh,,h=mnpVm2n2 mp2 np:.1=mm m2p m=1 h2m2n2pn2114141h2(12分)

20.解：(1)例如：tan10°tan30° tan30°tan50° tan50°·tan10°=1.(3分)(2)若a 叶y=,则tan atan B tan Btan y tan ytan a=l.a(7分)m(经-v)cossin ytan y因为ama m-iam（(受-y）-a品7(10分)所以ana tmy把号myl,化简即可得tan atan B tan Btan y- tan ytan a=l.(12分)