2022河北高三5月联考(807·HEB)数学答案

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21.【解析】(1)H(x)=lnx-ax2-(2-a)x-1,定义域为(0, ∞),2ax (a-2)(a=2)x 1_(-2x 1)(ax 1)当a≥0时,H(x)在(0,)上单调递增,在(, ∞)上单调递减令H(x)>0,得r∈(-2, c)U(所以H(x)在(), ∞),(0.)上单调递增;得x∈(所以H(x)在)上单调递减当a=-2时,H(x)≥0,H(x)在(0, ∞)上单调递增时,令H(得x ∞0)U所以H(x)在(上单调递增令Ha,2),所以H(x)在(-2·)上单两递减综上所述:当a≥0时,H(x)在(0、)上单调递增,在(, ∞)上单调递减当-2 1.令F(1)=1nt2(t-1) 1(1>1)(t-1)则F(t)0,所以F(t)在(1,十∞)上单调递增t(4 1)2(t-1)所以F()>F(1)=0,则n> 1即h2、2(x2(x1 x2)所以ln(n1x2)T1又2因为ln(x1x2) 2,即ln√√.r1T2令()=12,则a(r)在(0, ∞)上单调递增又1h(,)是。一m2 )-2,所以m2,>1>m厘-是即。(√x1x2)>o(V2e),所以x1x2>2e2两边同时取对数可得ln(r1x2)>2 ln2.得证

20.【解析】(1)根据题意,由△BFF2为等腰直角三角形可得,b=c②当1得b2所以E的方程:4a2=b2 √6(2)若直线l的斜率不存在,则S√6若直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=kx m,代入椭圆方程可得(1 2k2)x2 4kmx1 x2=tmx 20,设M(2)1 2k22(JI v2=k(由题意点O为△PMN的重心 v2 ),则0,所以x设P34k22m2代入椭圆 2=1.,得(1 2k=)2 a1 2k)m2=1-2k2,设坐标原点O到直线l的距离为d,则△PMN的面积 k2√=1如)322√27121 2km|=3√2 2k2_3√6√61 2k2√2综上可得,△PMN面积S为定值