衡水金卷数学先享题2022答案

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21.(1)∵f(x)=lnx ax2 (a 2)x 1(a∈R),1 2ax (a 2)2ax2 (a 2)x 1(2x 1)(ax 1)……2分①若a≥0,则∫(x)>0,f(x)在(0, ∞)上单调递增;…3分②若a<0,由f(x)>0得0 -1函数∫(x)在(0,-1)上单调递增,在(一1, ∞)上单调递减……4分综上,当a≥0时,则f(x)在(0, ∞)上单调递增;当a<0时,∫(x)在(0,-3)上单调递增,在(-1, ∞)上单调递减5分(2)由(1)可知,当a=-2时,f(x)在(0,言)上单调递增,在(, ∞)上单调递减,f(x)m=f(2)=ln2-2 1=2-ln2<0,6分f(r)= Inr-2x 1<0,-xlnr >-2x x,x2-2x-1-xf(x)可化为e-xlnx 2x3-x2 x-1xlnx 2x3-x2 x-1>e-x2 2x-1.7分记h(x)=e-x2 2x-1(x>0),则h'(x)=e2-2x 2.…8分记g(x)=c-2x 2,则g(x)=d-2,由g(x)=c-2=0,得x=ln29分当x∈(0,hn2)时,g(x)<0,当x∈(hm2, ∞)时,g(x)>0,函数g(x)在(0,n2)上单调递减,在(ln2, ∞)上单调递增……10分g(x)m=g(ln2)=如-2ln2 2=4-2ln2>0,g(x)>0,即h(x)>0,故函数h(x)在(O, ∞)上单调递增分h(x)>h(0)1=0,即e-x2 2x-1>0,xlnx 2x-x2 r-1>012分

8.D(直线x一y一2=0过定点M(2,0),.P在直线x十2y一1=0上，.|MP|的最小值即点M到直线x 2y一1=0的距离，lMP1m=1×2 2×0-1-=5√12 22故应选D.)