群力考卷·模拟卷·2022届高三第十次文科数学答案

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22.[命题立意]考查导数的几何意义,利用导数研究函数的单调性与极值,恒成立问题;考查逻辑推理,数学运算的核心素养数f(x)的定义域为(0, ∞),f(x)=、∈R),∴函[试题解析](1)∵f(x)=1nx ax2-3x( 2由题意知f(1)=1 2a-3=0,解得a=1∴f(x)=1nx x2-3(2分)当f(m=1 2x-3=2x-3x =0时,得x=1或2当x∈(0,1)时,(x)>0,函数f(x)在(0,1)上单调递增;当x∈(,1)时,f(x)<0,函数f(x)在(。,1)上单调递减;当x∈(1, ∞)时,f(x)>0,函数∫(x)在(1,十∞)上单调递增(4分)函数f(x)的极小值为f(1)=ln1 1-3=-2,极大值为f(1)=1n1 1-3ln2_5(6分)(2)当x2>x1时,f(x1)-f(x2)>(x2-x1)可以变形为f(x1)-f(x2)>m一2,可得f(x1)-m>可知函数f(x)-"在[1,10]上单调递减(8分)设h(x)=f(x)m=lnx x2-3x-,x∈[1,10],则h(x)=- 2x-3 m,令h'(x)≤0,得m≤-2x3 3x2-x(9分)设F(x)=-2x2 3x2-x,x∈[1,10],则F(x)=-6x2 6x-1=-6(x-1)y 12可知函数F(x)在[1,10]上单调递减,(10分)∴F(x)m=F(10)=-2×10 3×103-101710,∴m≤-1710,∴实数m的取值范围为((12分)

[试题解析]原不等式等价于(等式,利用导数研7.D[命题立意]考查构造新函数,解不究函数的单调性;考查逻辑推理,数学运算的核心素养令g(x)=xf(x)f(x) xf(x)xf(x)g'(x)=f(x) xf(x)-xf(x)>0恒成立,∴g(x)在R上是增函数又f(2)=e2,∴g(2)=2,∴xf(x)>2e等价于g(x)>g(2),解得x>2,即不等式xf(x)>2e的解是(2, ∞)故选D