2022普通高等学校招生全国统一考试压题金卷文科数学试题答案

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2选C日=1 2.1 21-2-1,共复教x=2 1,…2的共耗复数的虚部为1

23.解:(1)∵a,b,c∈R‘,且a b c=1.∵a2 b2≥2ab,b2 c2≥2bc,c2 a2≥2ac,∴2a2 2b2 2c2≥2ab 2bc 2ac∴3a2 3b2 3c2≥a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac=(a b c)2=1,∴a2 b2 c2≥-.…………5分(2)法一:由a b c=1,则2a 2b 2c=2,设x=√2a 1,y=√2b 1,z=√2c 1∴x2 y2≥2xy,∴2xy≤x2 y2=2a 1 2b 1=2a 2b 2同理:2y≤2b 2c 2,2x≤2c 2a 22xy 2xx 2yx≤2a 2b 2 2b 2c 2 2c 2a 2=10( rty a)=rty = 2ry 2xz 2ya2a 1 2b 1 2c 1 10=15∴x y z≤√15,即√2a 1 √2b 1 2c 1≤√15当且仅当a=b==号时取得最大值√5……10分法二:由a b c=1,则2a 2b 2c=2,∴2a 1 2b 1 2c 1=5由柯西不等式可知:((√2a 1)2 (√2b 1)2 (√2c 1)2)×(12 12 12)≥(√2a 1×1 √2b 1×1 √2c 1×1)即:(√2a 1×1 √2b 1×1 √2c 1×1)2≤15即√a 1 √2b 1 √2c 1≤√5当且仅当HT=√2c 1即a=bc=1时取得最大值510分