2022普通高等学校招生全国统一考试压题金卷文科数学答案

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20.【解析】(1)f(x)的定义域为(-1, ∞),f(x)=x1 2mx,(1分)∴f(1)= 2m2分∴f(x)6x2 6x x ,令f(x)=0,得x1令f(x)>0,得-1 x2;令f(x)<0,得x 0;当x∈(0,x0)时,g(x)<0,所以g(x)在(-1,0)上单调递增,在(0,xo)上单调递减,符合题意.(10分)若m量当x(0,)时()=2m一a④ 如m≥1-a m>0所以(x)在(受)上单调递增,g(x)>g(O)=0,g(x)在(o受)上单调递增,因此x=0不可能是(x)的极大值点…(11分)综上,当x=0是()的极大值点时,m的取值范围为(,)……(12分)

21.【解析】(1)当P为椭圆E的上顶点时,|PF1=a,∴MF2|=|PM=|MF1| a,又因为MF1 MF1|=2a,∴MF1|=号,围PM=M2|=,所以cos∠MPNPM PF:-MF2PM·PF2所以cos∠MPN=1-2im2∠MPO=1,;im∠MPO=s=5(2)方法一:设P(x0y0),M(x1,y1),N(x2,y2),PF=AF1M,PF2=F2N,(,>0)∴(-c-xo,-y)=A(x1 c,y1),(c-x0,-y0)=m(x2-c,y2)又点P在椭圆上则 ),(2(2 浮)2c(1 )x0 c2(1 λ)22,又 =1,2c(1 )x c2(1 A)2=(A2-1)a2=3c2(x2-1)∴A同理c”代替“”),∴λ =4,(10分)又 ≥20…∴≤4所以3的最大值为(12分)方法二:设P(x0,y),M(x1,y1),N(x2,y2),PF=AF1,PF2=F2Ndo Ta.c(1 a)Io tA Ay2的223 306=362得2x2 3y2-x2(2x2 3y2)=3b2(1-A2),2x2 3y2=3b即2(x0 Ax1)(x0-Ax1) 3(y0 ay1)(y0-xy1)=3b2(1-2),2(-0-:即x一=一D,同理=盖-36(1-n) =(1-A)=3c(2-A-),又∵Ax1-x2=-(1 )-c(1 )=c(-2-A-p),∴c(-2-4-p)=3c(2-4-p),∴ g=4,以下同解法一