天一大联考 2022年普通高等学校招生全国统一考试诊断卷(老高考版)B卷文科数学答案

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19.（12分)解：(1)因为y=f(x)在(0， 0)上单调递减，所以f'(x)=2lnx 2 2ax≤0在(0， oo)恒成立，等价于a≤-n.1在(0， 0)恒成立，X令(x)=1nx】,其中xe(0, o）,即a≤h(x)在(0， XX0)的最小值，…3分1-Inx 1则h'(x)=-x2x2,放可得()<0时，0<1，Inxh(x)单调递减；h'(x)>0时，x>1,h(x)单调递增故h(x)的最小值为h(1)=-1,所以a≤-1；…5分证明：(2)令F(x)=f(x)-g(x),因为a≥1，所以F(x)≥2(x-2)lnx x2-1,令m(x)=2(x-2l w-1,则m'(x)=2x ） 2z=2r子 ，令=m(),则()=21 >0,…8分所以m'(x)在(0， o)上单调递增，因为m'(1)=0,所以x<1,m'(x)<0,m(x)单调递减，x>1时，m'(x)>0,m(x)单调递增，故m(x)≥m(1)=0,则F(x)=f(x)-g(x)≥0，即f(x)≥g(x).…12分

16.①②④解析：由三视图还原原几何体如图，可知该几何体为四棱锥，PA⊥底面ABCD,PA=2,底面ABCD为矩形，AB=2,BC=4,则四个侧面是直角三角形，故①正确；最长棱为PC,长度为√42 2 22=2√6，故②正确：由已知可得，PB=2√2，PC=2√6，PD=25,则四个侧面均不全等，故③错误；把四棱锥补形为长方体，则其外接球半径为)PC=6,其表面积为4π×（√6）=24π，故④正确..其中正确的命题是①②④故答案为：①②④