天一大联考 2022年普通高等学校招生全国统一考试诊断卷(老高考版)B卷文科数学试题答案

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12.D解析：对于A,.·CB⊥BB,CB⊥BP,BB,∩BP=B,.CB⊥平面BB,P,又CBC平面CBP,∴.平面CBP⊥平面BB,P,故A正确；对于B,DC1⊥DC,DC1⊥BC,DC∩BC=C,∴.DC1⊥平面BCD1A1,又PCC平面BCD1A1,∴.DC1⊥PC,故B正确；对于C,:△D,C,C的面积是定值S=，x1x1=1221点P到平面D1C,C的距离是定值BC=1,11∴三棱锥C,-D,PC的体积为定值V=?×)×1=石，故32C正确；对于D,当P与B重合时，∠APD,取最小值，√3.:△ABD,是直角三角形，∴.cos∠ABD1=3故D错误.故选：D.

21.（12分)解：(1)联立x=2与y2=2px,解得y=±2p,所以弦长为2p-(-2p)=4p=42解得p=2,所以抛物线的方程为y2=4x.…4分(2)存在m=1或m=-3.联立方程组y2=4xx-m( 2）-5=0可得y>2-4myr-8m-20=0,因为△=16m2 4(8m 20)>0恒成立，所以直线1与抛物线C恒有两个交点，设A(x1,y1),B(x2,y2）,则有y1 y2=4m,y1y2=-4(2m 5),…6分因为MA·MB=(x1-1)(x2-1) (y1-2)(y2-2)4； o-2-2)y72_（y y2）-2y2 yy-2(y ) 516416(2m 5)2_(4m)2 8(2m 5）-4(2m 5)-8m 5=0,164所以MA⊥MB,则△MAB为直角三角形，设d为点M到直线l的距离，则IMAI·IMB=IAB1·d=√1 m2·√/(y, y2)2-4y1y2·4|1 m1八 m=411 ml√/16m2 16(2m 5)=1611 ml√(m 1)2 4=64√2，…8分所以(m 1)4 4(m 1)2-32=0,解得(m 1)2=4或(m 1)2=-8(舍)，所以m=1或m=-3,故当实数m=1或m=-3时，IMA|·IMB1=64W2.…12分