[哈三中三模]2022年哈三中第二次高考模拟考试文科数学试题答案

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16(2.2)【解析】由方程f()=k恰有4个不相等的实数根,分别作出函数y=f(x)和直线y=kx的图象,知当直线y=kx经过点M(1,)时,恰好有三个交点,此时k=2:当直线y=kx与函数y=lnx 方相切时,恰好有3个交点,此时设切点为N(xma 2)根据y=1=k,于是x=k于是切点为N(,一mk )将切点坐标代入直线y=kx知,-1mk 2=1,解得k=于是若有四个交点,则∈(√e

20.解:(1)由题意得|AB| |AF2| |BF2=|AF1| AF2| |BF1| |BF2|=4a,(2分)∴〈b21,∴椭圆C: =1.(4分)(2)由(1)知F1(-1,0),F2(1,0),若AB⊥x轴,则A(-1.2),B(-1,-2)此时FAFB=(-2,2)·(=2,一3)故AB的斜率存在,设其为k,则AB:y=k(x 1),代入椭圆方程得(3 4k2)x2 8k2x 4k2-12=0(6分)由A>0得k∈R,设A(x1,y),B(x2,y2) x2=-,x1x23 4kF2A·F2B=(x1-1,y2)·(x2-1,y2)1) y1y21x2-(x1 x2) 1 k(x1 1)k(x2 1)(1 k2)x1x2 (k2-1)(x x2) k2 1=(1 k2)(x1x2 1) (k2-1)(x1 x2)=(1 k2)3 4k2) (k2-1),二8428k2-93 4k3 4k2(9分)由题意知28二=解得A一士5,n n=-5,m=0.(10分S△AB,=0|F1F2·ly1| |F1F2|·ly2|=|yy2|=√(y1 y2)2-4y2√k(x1 x2 2)]2-4k2(x1x2 x1 x2 1)(- 2)-12(-÷ 1)8.(2分)