金太阳4001答案

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3【解析】当点P到平面ABC的距离最大时.PA⊥平面ABC.如图.以△ABC为底面,PA为侧棱补成个直三棱柱,则球O是该三棱柱的外接球,球心O到底面△ABC的距离=1PA=1由正弦定理得AB△ABC的外接圆半径r所以球O的半径R=√a2 r2所以球O的表面积为S4RA

19.(1)证明:取BC的中点E,连结DE交AC于O,连结AE,由已知∠ABC=60,AD=AB=BC,可得△ABE为等边三角形………………………………2分又BC∥AD,所以四边形ADCE为菱形,四边形ABED为菱形,…………………………………3分所以DE⊥AC,AB∥DE.……………………………又因为PC⊥平面PAB,所以PC⊥AB,从而DE⊥PC4分又AC∩PC=C,所以DE⊥平面PAC……5因为DEC平面ABCD所以平面PAC⊥平面ABC分D6分(2)解:因为PA=PC,O为AC中点,所以OP⊥AC由(1)可知,OP⊥平面ABCD如图所示,以OE,OC,OP分别为x(y,z轴建立空间直角坐标系O-xyz,设AB=2,则OE=1OA=OP=√3,DP(0,0,3),A(0,-3,0),B(2,-3,0),D(-1,0,0),7CB于是D=(,0),A=(0),BD=(-2,53………………………8分设平面PAB的法向量为n=(x,y,z),nAP-o则√3y √3z=0n·BF即,取n=(0,-1、1).………………………………………10分2x 3y 3z=0设PD与平面PAB所成的角为0,所以sin=1D1mn2一g11分故cs=√1-sm=1-(5)412分