云南师大附中(师范大学附属中学)2022届高考适应性月考卷(十)10文科数学答案

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21.解:(1)设点M(x,y),则点P(x,4y)(1分)将点Px49代人椭圆C号 -1中,(2分)故点M的轨迹方程r是 y2=1(4分)(2)依题意知,直线l的斜率不为0,不妨设直线l的方程为x=1y m(m≠2)∫ y2=1,联立消去x,I=ttm得(r2 4)y2 2tmy m2-4=0,△=16(t2-m2 4)>0(5分)设点A(x1,y),B(x2,y2),2tm则y y=r 4y-P 4(7分)又DA⊥DB,所以D·D=0(8分)由DA=(x1-2,y1),DB=(x2-2,y2)得(x1-2)(x2-2) yy=0,将x1=ty1 m,x2=ty m代人上式,得(r2 1)yy2 t(m-2)(y1 y) (m-2)2=0,(10分)所以( 1) 4 m-2) 4 (m-2)=0,整理得5m2-16m 12=0,解得m=5或m=2(舍则直线恒过点(5,0)(12分)

12.A【解析】因为f(x)=ax-lnx(x>0),所以f(x2)=ax2-1nx2=ax2-2lnx.则不等式ax2≤2nx f(5x-6)在[2,3]上恒成立,等价于ax2lx≤f(5x-6),即f(x2)≤f(5x-6)在[2,3]上恒成立.因为x2-(5x-6)=x2-5x 6=(x-2)(x3)≤0,即x2≤5x-6.所以等价于函数f(x)在[49]上为增函数,即函数f(x)的导数f(x)≥0在x∈[4,9上恒成立因为f(x)=a-1,所以由f(x)=a-1≥0,即a≥在x∈[4,9]上恒成立当x∈[4,时,∈[],所以a≥即实数a的取值范围是[ ∞),故选A