2022年全国统一招生考试信息押题卷(二)2文科数学试题答案

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21解：(1)当a=-1时，f(x9=e-x,则f'(x)=e-1.-----1分令f气灼=0，得x=0.当x<0时，ff的<0；当x>0时，f为>0.∴，函数「(x)在区间(-￥，0)上单调递减，在区间(0， ￥)上单调递------3分∴.当x=0时，函数f(x)取得最小值，其值为f(0)=1.-------------------4分(2)若x20时，f(x)≥1-ln(x 1),即e ax ln(x 1)-1≥0.(*)令g(x)=e十ax ln(x 1)-1,则19'(x)=e a.----5x 1令9（州=e a,则0(）=g-1(x 1)e-120X 1(x 1)(x 1)--------6分∴.函数p(x)在区间[0， 00)上单调递增.P(0)=2 a()若a2-2,9(0)=2 a209(为=e a≥0g()20.函数g(x)在区间10， 0)上单x 1调递增.·9(x)之9(0)=0，∴·（*）式成立.----------------------8分(2)若0<-2由于00)=2 a<0,9-a)=e a21-a 1 a=1 1—>0.1-31-a1-a故3x∈(0，-a),使得p(x。)=0.则当0

18.(1)证明:取AA1中点M,DD1上一点N,D1N=1,连接PN,NM,MF,则四边形PNMF为平行四边形,PF∠EQ,又MN∠EQ,∴PFEQ四边形PQEF为平行四边形,∴EF∥PQ:B1…3分APQc平面BPQ,EF￠平面BPQ∴EF∥平面BPQ;……5分(2)连接AC,BD,设AC与BD交于点O,底面ABCD是菱形,∵AC⊥BD以O为原点,OA,OB,及过点O且与AA1平行的直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则B(0,1,0),P(-2,0,3),Q(0,-1,2),E(2,0,1),BP=(-2,-1,3),PQ=(2,-1,1),PE=(4,0,-2),………7分m·PE=04x-2z=0设平面PQE的法向量m=(x,y,z),则m·PQ=012x-y-x=0,令x=1,则y=0,z=2m=(1,0,2),……………………………9分设直线BP与平面PQE所成角为0,则sin=Bm|2√70BP|·|m|35即直线BP与平面PQE所成角的正弦值为2√0……3512分