2022年全国统一招生考试信息押题卷(二)2理科数学试题答案

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20.(1)设椭圆E与抛物线G的公共焦点为F(c,0)所以焦点F(0)到直线X-3y=0的距离为d。以5可得：c=2,所以2=2，p=4,所以抛物线G:yY=8x2----2分c由e=二=2va5,可得：a=5,所以6=a-c=1,所以椭圆E:。 y=1;-----4分(2)由(1)知：F(2,0),设直线：y=k(x-2),A(X,),B(x,2),C(x·y),D(x,y),y=k(x-2)由 5y=5可得：(5k 1)×-20x 202-5=0,-----5分20k2-5所以X X=20k21 5k2,X=1 5k26分所以4=Vh k2Vx x)2-4xX20k2-420k2-525(k2 1)1 5k21 5k27分y=k(X-2)可得：k22-(4k 8)X 4=0,由y2=8x4k2 8所以x十X,=2-----8分8(k2 1)因为CD是焦点弦，所以cD=x x 4=--------9分=1 5k2 k-4 20k 5k所以A同 GD25(k' 1)8(k 1)8V5(k2 1)4 (20 V5小k28V5(k2 1)1分1若A日cD为常数，则20 √5A=4,所以A=-16V55---12分

17.解(1)∵B=2A,A∈(0,),cosA≈2…………………………………………………1分sin B=sin 2A=2sin Acos A=4N53分由正弦定理bsinA=sinB,可得a=bsin a35分sInB(2)cos B=cos 2A=2 cos'A-1=_I""""“"""·"""""""""""""""“·7分cosC=-c0s(A B)= sin Asin b- cos Acos B=5…………………9分在△ACD中,由余弦定理得AD=AC2 CD-2AC·CD·cosC=3053611分AD=√30512分6