2022届云南高三联考(22 - 03 - 386c) 答案

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21.【解题思路】(1)先求出f(x)的图象过原点的切线方程,再判断该直线是否与g(x)的图象相切:(2)把()(2 转化为“h(=)axe",设h(x)=xe,根据h(x)在(0, ∞)上单调递增,把问题转化为ln(ex) 1x 1,由m(x)<1,得a≥1解:(1)因为f(x)=lnx 1,g(x)=e所以f(x)=1,g(x)=e假设过原点的直线l与f(x)的图象切于A(s则=1 1,即lns=0,5=1所以直线l的斜率为1,直线l的方程为x-y=0.假设斜率为1的直线与g(x)的图象切于B(t由g'(t)=e=1,得t=0,B(0,0此时切线方程为x-y=0所以存在过原点的直线l与f(x),g(x)的图象都相切,且直线l的方程为x-y=0.(6分)(2)f(x) 0,x>1,可得ln(ex)>0,ax>0所以ln(ex) 1),则m(x)lnx∠0故m(x)在(1, ∞)上单调递减所以m(x)<1所以a≥1,即a的取值范围是[1, ∞)(12分)

5-5=1【解题思路】通解由点A(42)在直线yb2得=2,得直线y=2即直线x-2y=0,根据点F到直线x-2y=0的距离等于|AF|可求得c,再结合a2 b2=c2,即可求得a2,b2,从而可得双曲线E的标准方程;优解由点A(42)在直线y=上,得号=,根据点F(0)到直线y=x的距离恰好等于a,可得b=AO=25,即可得a=5,从而得双曲线E的标准方程解析】通解由点A(4,2)在直线y=bx上所以直线y=x即直线x-2y=0.因为F(c,0)到直线x-2y=0的距离等于|AF|,所=√(4-c)2 2,解得c=5,所以a2 b2=2=25,又=,所以a2=5,b2=20,所以双曲线E的标准方程为优解由点A(4.2)在直线y=bx上,得=1.因为点F(c,0)到直线y=x的距离为a=a,所以|AO|=b(0为坐标原点),即b5.又2=2,所以a=5,所以双曲线E的标准方程为-20=