2014年联考申论题目 答案

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19.(1)证明：设AC∩BD=O,连接OE.因为四边形ABCD是菱形，所以O是BD的中点.…1分因为BE=DE,所以(OE⊥BD.…2分因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD.…3分因为AC二平面ACE,OEC平面ACE,且AC∩OE=O,所以BD⊥平面ACE.·…4分B(2)解：因为DE=BE=PE,所以∠PDE ∠BDE=90°，所以PD⊥BD.因为PD⊥AC,所以PD⊥平面ABCD因为O,E分别是BD,PB的中点，所以OE∥PD,所以OE⊥平面ABCD.…分设AB=2a,则OA=√3a,PD=2a.因为O,E分别是BD,PB的中点，所以OE=a.…7分因为OE⊥平面ABCD,所以OE⊥OA,则AE=OA2十(OE,…8分即3a2十a2=16,獬得Q=2.…10分故四陵锥P-ABCD的体积为宁××号×4=3312分

20.解：1)当a=-1时.fx)=22-x一cosx十sinx,所以f()=x-1十sinx十cosx.…1分则f(0)=一1，f(0)=0,…3分故所求切线方程为y=一1，即y十1=0.分(2)由题意可得f(x)≤0对任意x∈[0，乐]恒成立.设g(x)=f(x)=x-1-asin x十cosx,则g(x)=1-acos x-sinx.6分因为g(0)=0,所以要使f(x)≤0对任意x∈[0,3云]恒成立，则至少满足g(0)≤0，即1一a≤0，解得a≥1.7分因为x∈[0,37]，所以sinx≥0，因为a≥l,所以f(x)≤x一1一sinx cosx.…8分记h(x)=x-1-sinx cosx,则/'(x)=1-cosx-sinx=1-√2sin(x 开).9当x∈(0，受)时，h'(x)<0:当x(受，平]时，hN(x>0.则函数(x)在[0，受)上单调递减，在（受，]上单调递增。·10分因为h(0)=0,h(3平)=3买-1-厄<0，所以h(x)在[0，买]上的最大值为h(0)=0.即f(x)≤h(x)=r-1-sinx十cosx≤0在[0,3]上恒成立.……11分故a的取值范围为[1，十∞).…12分