衡水金卷先享题2021-2022学年度下学期高三第一次模拟考试理数 答案

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18.【试题情境】本题是综合性题目,属于课程学习情境和探索创新情境,具体是数学推理学习情境和数学探究情境【解题思路】(1)设O是MN的中点,连接DO,PO,由已知条件得DO⊥MN,PO⊥MN,并求出DO2,P02,由勾股定理的逆定理即可得DO⊥PO,然后由线面垂直的判定定理即可证明DO⊥平面PMN,再由面面垂直的判定定理即可得平面DMN⊥平面PMN;(2)先由(1)及面面垂直的性质定理得PO⊥平面DMN,再设ME=a(0

11.A【解题思路】解法一设线段MN的中点Q(x0,y0),M(x1,y1),N(x2,y2),结合已知条件及点差法用P表示出y,从而利用斜率计算公式用p表示出x0,再由MN⊥PQ得到直线PQ的斜率,利用斜率计算公式求出p,即可得解;解法二设线段MN的中点Q(x0,%0),M(x1,y1),N(x2,y2),由题意得直线MN的方程并与抛物线方程联立,由设而不求思想用p表示出x,y0,然后利用斜率计算公式及MN⊥PQ求出P,即可得解【解析】解法一设线段MN的中点Q(x0,0),M(x1,y1),N(x2,y2),则由题意得y2=2px1,y1-y2252=2px2,y1 y2=20,km=x1-x2=5-y2=2pmx1-2px2,(y1-)( )2p,即y=2p,∴y025解得x=4p 1,又MN⊥PQ,…k四5yo解得p=2,抛物线5E的方程为y2=4x,故选A解法二设线段MN的中点Q(x0,y0),M(x1,y),N(x2,y2),由题意得直线MN:x=2y ,代入y2=2px,整理得y2-5py-p=0,y1 y2 -op,,y(y1 y2)=p,x=yo 2WN⊥PQ,…∴k51解得p=2,抛物线42E的方程为y2=4x,故选A