湘豫联考2022年4月 答案

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x≥1时，x≤一2时，-2 2台或3>2-3>22x 1>2.从而，原不等式的解集为(？，十∞)............5分(2)当x∈[0,2]时，f(x)<|x-4|台|x a|-|x-1|<4-x.①当1≤x≤2时，x十a<3,即-3

【解析】【分标】0求出g国=(x e-2测.分m0.0 名m2计轮g创的单调性即可；(②)令f(x)=xe-mr2=0得e=mx,代人，两式相除得，e=互，设x2>x1,令1=x2-X2求出心=生，反常出名则 6，证 1>2,等价于证明2t21 (t-2(e-1)>0,构造函数h0=21 (-2)(e-1)(t>0),利用导数求出单调性可得答案【小问1详解】g(x)=xe'-mx2-2mx(xER).g'(x)=(x 1)(e"-2m).m≤0时，e-2m>0,当x>-1时g'(x)>0,g(x)是单调递增函数当x<-1时g(x)<0,g(x)是单调递减函数m>0时，令g'(x)=0,得x=-l,x2=ln(2m),当-1>lh(2m)即0 -1或x<1n(2m)时g(x>0,g()是单调增函数2eln(2m) 之时，-1或x>h(2mj时g)>0.g)是单调增高数、-1长 0,g(x)在x∈R上是单调增函数综上所述m≤0时，g(x)在(-1， o∞)是单调递增函数，在(-o0,1)上是单调递减函数：0 2e1m=。时，g(x)在x∈R上是单调增函数2e【小问2详解】令f(x)=xe-mx2=0,因为x>0,所以e*=mx,令F(x)=e-mx(x>0),F(x)=0,F(x,)=0,两式相除得，不妨设x2>x,令t=X2-X,则1>0，x2=t X,代入①得：心-生，反解出：名=2t t,XI则x x=2x 1=故要证 名>2即证号 1>2，又因为。-1>0.2t等价于证明：21 (-2e-1)>0,构造函数h0=2t (t-2(e-1)(t>0),则h)=(t-1)e' 1,h'"(=te'>0,故h'()在(0， oo)上单调递增，h'(t)>h'(0)=0,从而h(t)在(0， o∞)上单调递增，h(t)>h(0)=0即x x2>2.