2022届咸阳三模各科试题及答案

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5.C【解析】如图,对角线BD折叠成空间四边形过程中,当面ADB⊥面DBC时,三棱锥ABCD的体积最大,此时,三棱锥A-BCD的体积V=1×samXAOCB图1图2图1中,设∠BCA=0,0<0<90°,S△KD=×2×2X sin 20= 2sin 20, A0=CO= 2cos 0v=lx882sin 20 2cos 0=3 sin 0. cos0=3 sin o(1-sin20),又函数f(x)=x(1-x2),f(x)=1-3x2,可得f(x)在3)递增,在((.)3,1)递减,f(x)233×3=9,三棱锥A-BCD体积的最大值是83·9=-2·故选C

23,【命题意图】本题考查利用基本不等式求最值、不等式的证明，体现了逻辑推理、数学运算等核心素养(1)【解)因为a,b,c均为正实数，a b c=1,c=2房以o6分(1分)所以a2(4a 3) b2(46 3)=4a3 3a2 4b3 362≥4a3 4b3 6ab=4a3 46° 12(a b)ab=4(a3 b3 3a2b 3ab)=4(a 6)P=号当且仅当a=b=时，等号成立，(4分)所以a2(4a 3) 6(46 3)的最小值为2(5分)(2)【证明】由已知条件及柯西不等式，得 ）·(a 2 3c)≥(a 6e2=l.(8分)当且仅当a=2b=3c时取等号，所以2 26 3e≥名(10分)