2022普通高校招生全国统一考试·仿真冲刺卷XGK(一)1数学试题 答案

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21.(1)当a=1时，f(x)=(x一1)e 2,f(1)=2,……1分f(x)=xer,∴.f(1)=e,…2分∴.y-2=e(x一1)，即曲线f(x)在(1,2)处的切线方程为e(x一1)一y十2=0.…4分(2)由已知可得(x一a)e十a 1=0在x∈(0,十∞)上有唯一解，即a=x 牛号在x∈(0，十)上有唯一解，令h()=x 士}x>0,则()e(e-x-2)(e-1)2令w(x)=e一x一2(x>0),则w(x)=e一1，当x>0时w(x)>0恒成立，…6分∴.函数ω(x)单调递增，又ω(1)=e一3<0o()=F->e->0,.ω(x)在(0，十∞)上存在唯一一个零点w且∈1,2e=6 2,∴.当x∈(0，xo)时w(xo)<0,h(x)<0,h(x)在(0，xo)上单调递减，当x∈(xo,十∞)时ω(xo)>0,h'(x)>0,h(x)在(xo,十∞)上单调递增，∴.ω(x)在(0，十∞)上存在唯一一个零点w且xw∈(1，)，=w 2,∴.当x∈(0，xo)时ω(xo)<0,h(x)<0,h(x)在(0，xo)上单调递减，当x∈(xo,十o∞)时w(xo)>0,h'(x)>0,h(x)在(xo,十o∞)上单调递增，,∴.x=xo时h(x)取极小值也是最小值，9分h(x）min=h(xo)=xo To 1ero -1=x0十xo 1(xo 2)-1= 1∈(2,8)，又a=x 出在x∈(0，十∞)上有唯一解，当x>0 时，h(x)>十∞，当x> ∞时，h(x)>十∞，∴.a=h(x)min,∴.2

3.B(由题意可知，E(am)=x,D(am)=s2,n∈N*,根据方差的公式得：D(√2am一1)=(W2)2D(am)=2s2.故应选B.)