2022届兰州市高三第三次联考(223561Z)文科数学答案

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【答案】C18,30-20【解析】由温度冷却模型函数，可得0。=20,0，=80,9=30，k=0.2,则t=-0.2180-20=-5ng-5h6=5×(ln2 ln3)≈9，故选C.,八，。益顶知为m“a,>0”是“S>S”的o(d-S)长【

(2)求二面角P-CD-F的余弦值(1)证明：取PD的中点G,连接EG,AG因为点E是PC的中点，所以GE/CD且GE=2CD=AB又AB∥DC,所以GE∥AB.(2分)所以四边形ABEG是平行四边形.所以BE∥AG又BEd平面ADP,AGC平面ADP,所以BE∥平面ADP.(5分)B(2)解：取CD的中点O,连接OB,OP因为AB∥DC,AD⊥CD,CD=2AB=2√2，所以OB⊥OC,OB=AD=√3.又△PCD是等边三角形，所以0C⊥0P,OP=22×sin60°=√6.C在△OBP中，BP=3,OB=√3，OP=√6，所以OB2 OP2=BP2,所以OB⊥OP.G所以OB,OC,OP两两垂直.(6分)以0为原点，分别以射线OP,OC,0B为x轴，y轴，2轴的正半轴建立如图所示的空间直角坐标系，则C(0,2,0),D(0,-2,0),P(6,0,0),B(0,0W3).C=(0,-22,0),P店=(-6,0,3)，BC=(0,2,-5),显然，OB⊥平面PCD,则OB=(0,0,√5)是平面PCD的一个法向量.(8分)又因为P=3PF=3,所以F元=号P所 C=(252,-得》设平面FCD的一个法向量为n=（x,y,z).心凉令x=1,可得n=(1,0,-22).（10分)mwa26=223即二面角P-CD-F的余孩值为2(12分)