[潍坊一模]2022届潍坊市高考模拟考试(2022.3)数学答案

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解:本题考查函数的极值与零点(1)由已知,f(x)的定义域为(0, ∞),且(x)=一x=C,令g(x)=a-xe,则由于g(x)在(0, ∞)上单调递减,g(0)=a>0,g(a)=a-ac=a(1-)<0,所以存在唯一的m∈(0, c),使得g(m)=0,所以当x∈(0,m)时,g(x)>0.即f(x)>0;当x∈(m, ∞)时,g(x)<0,即f(x)<0所以f(x)在(0, ∞)上有唯一极值点(2)因为f(2)>e(-e h2),所以a>e①由(1)知f(x)令g(x)=a-x2e,由a>e得g(1)=a-e>0,所以g(x)=0在(1, ∞)内有唯一解,从而f(x)=0在(1, ∞)内有唯一解x0,则f(x)在(1,x)上单调递增,在(x, ∞)上单调递减,所以x0是f(x)的唯一极值点令h(x)=hnx-x 1,则当x>1时,h(x)=x-1<0,故h(x)在(1, ∞)内单调递减,从而当x>1时h(x) e,lna>1时,有f(lna)=aln(lna)-(lna-1)em 1时,nx

15.5-1