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4.D解析:若a⊥β,B⊥y,a与γ也可以垂直,如正方体有公共点的三个面,A错误;若a⊥B,mCa,但m不与a,B的交线垂直时,m不与B垂直,还可以平行,B错误;若m∥a,nCa,m与n可能异面,可能平行,C错误;若a∥B,∩a=m,∩P=n,则m∥n,这是面面平行的性质定理,D正确,故选D,更多内容,请微信搜索关注。