2023衡水金卷先享题分科综合卷 新教材山东版 答案

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8.√2 112 12√2 2√3【解析】根据题意，可将正六边形补全为正方形，B△DEF是斜边为1的等腰直角三角形，直角边DF=，所以正方形的边长DC=1 2×号=厄 1，半2正多面体包含6个正六边形，8个正三角形，每个正六边形面积S=(E 1)-4×号×（号）=2 22,每个等边三角形的面积S=之X1:×号-吗所以半正多面体的表面积是6X(2 2v2)十8×日=12 12√2 2W3.

7.2√7【解析】由正四棱锥P一ABCD的斜高为3√3，易求得PA=6,故各侧面为全等的等边三角形.如图所示：EB当沿PA,PC剪开展成平面，EF最短，在△PEF中，PE=2,PF=4,∠EPF=120°，由余弦定理得EF=PE PF2-2PE·PF·cos∠EPF=4 16-2X2×4×(-号)=28，解得EF=2V7,所以蚂蚁爬行的最短距离为27.