2021全国100所名校最新高考模拟师范卷ZX·MNJ理综综合卷5

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20.[命题立意]本题考查线面垂直的判定与性质,二面角考查逻辑推理能力,空间想象能力,直观想象与逻辑推理的核心素养解:(1)证明:因为△ACD是边长为1的等边三角形,所以∠ADC=60°,∠DA1C1=120°因为D是AA1的中点,所以AD=A1D=A1C1=1,即△A1C'D是等腰三角形,则∠A1DC1=30°,故∠CDC1=90°,即CD|C1D因为BC⊥平面AA1C1C,BC∥B1C,所以B1C1⊥平面AA1C1C因为CDc平面AA1C1C,所以B1C1⊥CD因为BC∩CD=C1,B1C,C平面B1C1D,C1Dc平面B1C1D,所以CD⊥平面B1C1D因为B1DC平面B1CD,所以CD⊥B1D.(6分)(2)连接(A1,则AC⊥CA1,以C为原点对CA1,O的方向分别为x轴,y轴,z轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz则C(0,0,8.3.C(c3,0,D(220)B1(-1,3故市=(,2,0),=(-1,一,Cb(8分)设平面BDC1的法向量为n=(x1,y1,z1)c3则BC’·n=-x1 √3y1-√3令y=得n=(1,3)由(1)可得平面B1CD的一个法向量为m=⑦(2.2,0故cos(n,m)=223√3设二面角B-C1D-B1为O,由图可知θ为锐角,则cos0cos(n, m)I,故0=30°(12分)2,更多内容，请微信搜索关注。