100所名校金典卷理数2

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10.D【命题意图】本题考查三棱锥的外接球及球的表面积,考查数形结合思想、转化与化归思想,体现了直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养多法解题·方法一(直接找球心)由AB=2,BC=√2,AC=√6,得△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°.由PA=1,PC=5,AC=√6,得△APC是直角三角形,且∠APC=90°.所以△ABC和△APC是共斜边AC的直角三角形,所以AC的中点是三棱锥PABC的外接球的球心,所以该外接球的半径R=AC√622,所以S=4TR2=6故选D方法二(补形法)由题意,可以将该三棱锥补成一个长方体,其长、宽、高依次为2,1,1,示意图如图,则三棱锥P-ABC的外接球的半径R=√12 12 2=0,所以S外牌=A4TR2=6丌.故选Ds师评题多面体的外接球与内切球能很好地考查学生的空间想象能力和运算求解能力,是高考的常考题,本题给出三棱锥的六条边的长,求其外接球的表面积,看似筒单,实则有点难.如果注意不到题中的隐含条件,那么球心很难找发现问题的关键信息,并进行综合处理也是对学生综合能力的考查,更多内容，请微信搜索关注。