2021届100所名校数学4

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8.(本题满分12分)(1)证明:∵平面PAD⊥平面ABCD面PAD⌒平面ABCD=ADAB∈平面 ABCB AAB YAD,:AB⊥平面PAD2分又:PD面PAD∴AB⊥PD,又:PA⊥PD,且PAc平面PABABC平苗PAB,PAAB=A,∴PD⊥平面PAB,又∵PDc平面PCD平面PAB⊥平面PCD5分(2)取AD中点O,连结PO,MO,取PD中点M,连结OM由(1)知AB⊥平面PAD,PAC平面PAD,∴AB⊥PA∠APB即为直线PB和平面PAD所成的角∠APB=45°,又:PA=PD=2,PA⊥PD:AB=2,AD=2√2O为AD中点,PO⊥AD,且平面PAD⊥平面xBCD平面PAD∩平面ABCD=AD,POG平AD、:PO⊥平面ABCDONc平面ABCD,: PO LON, PN2=ON2 PO2,且ON=2,PO=.8分OM别为AD、PD中点,:OMPA,又:PA⊥PD∴OM⊥PD平面PAD平面ABCD=AD,CD∈平面ABCD,CD⊥ADCD⊥平面PAD,OMc平面PAD,∴CD⊥OM,且CDc平面PCDPDc平面PCD,CD∩PD=D,OM⊥平面PCD,且OM=1ON/CD,CDc平面PCD,ON￠平面PCD,∴点O与点N到平面PCD距离相等,设点N到平面PCD距离为d,则d=1分直线PN与平面PCD所成角为,则sing_d详时博12分,更多内容，请微信搜索关注。