100所名校高考模拟金典卷 英语（三）

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20.解:(1)根据题意,可知抛物线的焦点为(0,B),则直线AB的斜率存在且不为0,设直线AB的方程为y=kx十2,代入x2=2y得:x2-2pkx-p由根与系数的关系得xA xB=2pk,xAxB=p2,所以|AB|=2p(1 k2)又直线CD的方程为y一一kx 号,同理CD=2p(1 1),所A CD2p(1 k2)2p(1 )2p=4,所以2p=4故抛物线E的方程为x2=4y分(2)由题可得N(4,4),直线PQ的斜率不为0,6分设直线PQ:y=kx b,P(x1,y1),Q(x2,y2),kx h联立x2=4y,得:x2-4k2x-4b=0,△=16k2 16b>0,x1 x2=4k,x1x2=-4b由NP⊥NQ,则N·NQ=0,即(x1-4)(x2-4) (y1-4)(y2-4)=0于是x1x2-4(x1 x2) 16 yy2-4(y1 y2) 16=0x1x2-4(x1 x2) 16 164[k(x1 x2) 2b] 16=0.04b-4×4k 16 b2-(16k2 8b) 16=0,即b2-16k2-12b-16k 32=0所以(b-6)2=4(2k 1)2,即b=4k 8或b=4k 4…10分当b=-4k 4时,△=16(k-2)2≥04直线PQ:y=kx-4k 4=k(x-4) 4,恒过定点(4,4),不合题意,舍去当b=4k 8时,△=16[(k 2)2 4]>0,直线PQ:y=kx 4k 8=k(x 4) 8,恒过定点(-4,8)综上可知,直线PQ恒过定点(-4,8).……12分,更多内容，请微信搜索关注。