2021全国100所名校单元测试示范卷高三数学卷一文科

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19.解:(1)在等腰梯形ABCD中,连接BD,交AE于点O,AB| ICE, AB=CE,∴四边形ABCE为平行四边形,∴AE=BC=AD=DE,∴△ADE为等边三角形,∴在等腰梯形ABCD中,∠C=∠ADE=∴∠DBC=√、入3…在等腰△ADB中,∠ADB=∠ABD=令2丌∠DAB=∠ABC62BD⊥BC,∴BD⊥AE,翻折后可得:OP⊥AEOB⊥AE,又∵OPc平面POB,OBc平面POB,OP∩OB=O,AE⊥平面POB,∵PBc平面POB,AE⊥PB;(2)由(1)知DO=PO连接OC在△OEC中,由余弦定理可得OC=在△POC中有PC2=PO2 OC2,可知PO⊥OC,又PO⊥AE,OC∩AE=O=PO⊥面ABCE,则以O为原点,OE为x轴,OB为y轴,OP为z轴,建立空间直角坐标系,由题意得,各点坐标为,P0,0E=,00d1,,0∴PE=,0,0设平面PCE的一个法向量为n1=(x,y,z),则PE·1=0x0022设x=3,则y=12=1,∴n=(3,-1),由题意得平面PAE的一个法向量n2=(0,1,0),设二面角AEPC为a,|cosa1|n√5易知二面角AEPC为钝角,所以cosa=√5(射影面积法也可)