2021届全国100所名校21 JD

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8B【命题意图]本题以正方体为载体,考查向量的数量积,充分条件、必要条件的判断,体现了数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养多法解题·方法一如图(1),连接AC,AD1,根据正方体的对称性知B△PAC是等腰三角形设正方体的棱长为1,则AC=万2要使·P>0,则∠APC为锐角,所以由余弦定理得PA2 PC2-AC2>0,即PA2 PC2-2>0,故PA=PC>1.在△ABP中,AB=1BP=kBD=3k易得BA⊥AD1,所以c0∠ABFP=mB=1,所以根据余弦定理,得AP2=1 (3k)-2×1×3kx又PA>1,所以有1 3k-2k>1,解得>2或k0(不合题意舍去),又0 0”的必要不充分条件故选B方法二如图(2),连接AC根据正D方体的对称性知△PAC是等腰三角形设正方体的棱长为1,则AC=√2.要使r·PC>0,则∠APC为锐角,所以由余弦定理,得PA2 PC2AC2>0,即PA2 PC2-2>0,故PAPC>1.以D为坐标原点,分别以图(2)DA,DC,DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D-xy,如图,则A(1,0,0),C(0,1,0),D(0,0,1),B(1,1,0)所以B=(-1,-1,1),所以B=kBD=(-k,-k,k),所以P(1-k,1-k,k).所以p=(k,k-1,-k),P=(k-1,k,-k),所以院·P=k(k-1) A(k-1) k2=32-2k>0,解得k>2或k<0(不合题意,舍去)又0 0”的必要不充分条件故选B