2021届高三全国100所名校单元测试示范卷21·G3DY·数学-必考(理科)-N理数(二)2答案

9【命题视角】本题考查函数的图象和数学建模素养【解题分析】由题设知OA|=2(单位:m),OB=1(单位:m),两者行一秒后,甲行到B停止,乙此时行到A,故在第一秒内,甲乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S(t),S(t)的值增加得越来越快,一秒钟后,随着甲的运动,所围成的面积增加值是扇形中AB所扫过的面积,由于点B是匀速运动,故秒钟后,面积的增加是勾速的,且当甲行走到C后,即B与C重合后,面积不再随着时间的增加而改变,故函数y=S(t)随着时间t的增加先是増加得越来越快,然后转化成勾速增加,最后面积不再变化,考察四个选项,只有A项符合题意【答案】A【命题视角】本题考查函数的单调性和数学抽象素养【解题分析】对任意x1,x2∈R(x1≠x2),不等式[f(x1)f(x2)]2>[g(x1)-g(x2)]2恒成立,不妨设x1>x2,∵f(x)在R上单调递增,∴f(x1)-f(x2)>g(x1)-g(x2),f(x1)-f(x2)>g(x1)-g(x2),且f(x1)-f(x2)>g(x1)+g(x2)F(x1)=f(x1)+g(x1),F(x2)=f(x2)+g(x2),F(x1)-F(x2)=f(x1)+g(x1)-f(x2)-g(x2)=f(x1)-f(x2)-[g(x2)-g(x1)]>0,∴F(x)为增函数,同理可证G(x)为增函数【答案】A