2021届高三全国100所名校单元测试示范卷21·G3DY·数学-必考(理科)-Y理数(二)2答案

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12【命题视角】本题考查函数的性质和数学运算素养【解题分析】∵x∈(1,十∞)恒有f(2x)=2f(x)成立,f(2kx)=2f(x)(k∈当20,x1>-x2,又∵函数f(x)=x|x|+3x在(-∞,十∞)上为增函数,f(x1)>f(-x2),同理,f(x2)>f(-x1)∵f(x1)+f(x2)>f(-x1)+f(-x2)成立必要性:设g(x)=f(x)-f(-x),∵函数f(x)=x|x|+3在(-∞,十∞)上为增函数,∴g(x)=f(x)-f(-x)在(-∞,+∞)上为增函数,由f(x1)+f(x2)>f(-x1)+f(-x2),可得f(x1)-f(-x1)>f(-x2)-f(x2),即g(x1)>g(-x2),∴x1>-x2,∴x1+x2>0成立

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