2021衡水金卷先享题信息卷全国二卷英语三信息卷

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9(12分)已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为ab,c,复数z1=a bi(a,b∈R),z=cosA icos B,且x1x2=3(1)证明: a cos B cos A=c,并求c的值.(2)判断△ABC的形状,并求当b=√3时,角A的大小 c2-bib2 c2-b2,b2 c(1)证明:由余弦定理得 a cos B cos A=a十b zac2bc2c所以 acos B bcos a=c,(3分)由题意得(a b)(cosA icos B)=3i,Bp(acos a-bcos B) (acos B bcos A)i=31,所以 a cos a- bcos b=0,且 a cos B bcos a=3,即c=3(6分)(2)解:由(1)得 a cos a- bcos B=0,由正弦定理得 sin a cos A- sin bcos b=0,即sin2A=sin2B.(8分)因为A∈(0,π),B∈(0,丌),所以2A=2B或2A 2B=π,即A=B或A B,即A=B或C=22所以△ABC为等腰三角形或直角三角形当A=B时,a=b=√3,cosA=所以A=23当C=工时,a=√a2-b=6,imA=2=当50,所以A= arcsin(12分),更多内容，请微信搜索关注。