2021衡水金卷先享卷调研卷全国二

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18.(1)证明:由an(an 1)=2S,可得a, an=2Sn则有a2 1 an 1=25 1两式相减,得(a2 1-a2) (an 1-an)=2(Sn 1-Sn),即(a2 1-a) (an 1-an)-2an 1=0整理得(an-1 an)(an 1-an-1)=0因为an>0,所以即an 1a=1,所以数列{an}是等差数列.(5分)(2)解:因为a1(a1 1)=2a1,所以a1=1由(1)可得an=n,所以aA=k因为{a n}是等比数列,其中k,∈N‘,且k2=3,①当k1=1时,1,3,k3,…,k。是等比数列其首项为1,公比为3,所以kn=1×37-1=3-1.(8分)②当k1=2时,2,3,k,…k是等比数列,其首项为2,公比为3因为k,∈N",故不符合题意(11分)综上数列{kn}的通项公式为k,=3”-1(12分),更多内容，请微信搜索关注。