2023届吉林省9月联考高三试卷(23-37C)历史答案

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x=C,C 6解：(1)由题意得，=。=a3’则2a2=3c2,y=3b,la 2=1,所以P的尘标为，)2个全公·3,26b=33所以解得a2=6,b2=2,c2=4,√2a=√5c,b2=a2-c2,2,y2所以椭国E的方程为6十2=1，(2)设P(xo,yo)(xo>0,yo>0),M(x1,y1),N(x2,y2),易知直线PM和直线PN的斜率均不为零，因为F1(一2,0)，F2(2,0),所以设直线PM的方程为x十2=my,直线PN的方程为x一2=ny,[x 2=my,由z (my一2)2 y=1,62=1,6整理得(m2 3)y2-4my-2=0,2所以y0y1=一m2 3'x6,y8因为x0十2=my06十2=1,所以y0y1=22yy后x十22 3x6 3y 4x0 42x0 5'yo所以y1=一yo2xo 51(x-2=ny,同理，由巴 得ny 2):6=1262=1,整理得(n2 3)y2十4ny-2=0,所以yoy2=2n2 3’因为x0-2=ny0'6十2=1,22ya所以yoy2=y 3x8 3y8-4.x0 45-2x0所以y=一yo-2x0因为S=F,F=2S,=2F,F=-21S=号F,r=-215 2x0 5-2x0=10=102yo2yo2y5'所以香在专数=10，使得5十写-专或主2y0(i)S2-S1=2(y1-y2)=5-2x。2y08xoyo8xoyo8xoyo85 2x025-4x825( 》一-4言 5y8x0125y0≤6yo 2zo885Xo25yo5,A6yo2x05√39当且仅当x。=W1313y0=13时取等号，83所以S2-S,的最大值为*已知椭圆C:-1y2=1(a>6>0)的上顶点在直线3x十5y-3=0上，点A(-2,1)在椭圆上.(1)求椭圆C的方程；(2)点P,Q在椭圆C上，且AP⊥AQ,AG⊥PQ,点G为垂足，试问是否存在定圆恒经过A,G两点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.解：(1)由题设知，椭圆C的上顶点为(0，b),且在直线3x十√3y一3=0上，所以3b一3=0，解得b=√3.又点A(一2,1)在椭圆上，41所以。十厅=1，解得a=6,所以椭圆C的方程为。十3。=1.(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为y=kx十m,联立方程{63=1,y=kx m,化简得(2k2 1)x2十4kmx 2(m2一3)=0，4km2(m2-3)所以x1十x:=一2十121x=2k2 1因为AP⊥AQ,所以AP·AQ=0.又因为AP=(x1 2,y1-1),AQ=(x2 2,y2-1),所以AP·AQ=(x1 2)(x2十2)十(y1-1)(y2-1)=(x1 2)(x2 2) (kx1十m-1)(kx2 m-1)=(1 k2)x1x2 (km-k 2)(x1 x2) m2-2m 5=0,4km将x1 x:=2k十x122(m2-2k2 12代入，化简得3m2-8km一2m 4k2-1=0,即[3m-(2k-1)]×[m-(2k 1)]=0,则m=2k十1或m=2k-13①当m=2k十1时，直线PQ:y=k(x十2)十1恒过定点（一2,1）与点A重合，不符合题意；②当m=时，直线PQy=( 号)一日恒过定点(-号-）记为点D.3因为AGLPQ,所以以AD为直径，AD的中点（一子3）为圆心的圆恒经过A,G两点，则圈的方程为( 号) （一）=8*252当直线PQ的斜率不存在时，设其方程为x=t,P(t,s),Q(t,一s),且十。=1,63因为AG⊥PQ,所以AP=(t 2,s-1),AQ=(t 2,-s-1),所以A市.A= 4 4- 1=2 2=2(3 2) 2)=0,解得=-号或1=-2会去).G(-号小取D(-子，一-号)以AD为直径作圆，国的方程为( ) (y)-8恒经过A,G两点，综上所迷，存在定国( )° （一）=昌恒经连A,G两点

【答案】A【解折们】南超忘可知，方程十=1袁示名点在轴上的横圆，则0：4-m>0, y3m-3<4-m,