2023年全国100所名校高三AB测试示范卷 23·G3AB(新高考)·思想政治-R-必考-QGD 思想政治(二十三)2

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21.(12分)如图，在平面四边形ABPC中，AB=BC=AC=6,CP=BP=10.将△PBC沿BC折起，使P在平面ABC上的投影为A,A在线段PA上，且PA=4PA1,B1为PB中点，过A1B,作平面a,使BC平行于平面a,且平面a与直线AB,AC分别交于D,E两点，与PC交于点G.1)求DB的值：(2)求多面体B:BCGDE的体积.AB解：(1)因为BC∥平面a,且BCC平面ABC,平面ABC∩平面a=DE,所以BC∥DE.图，过A,作A1M∥AB,交PB于点M,则A=BM=1,又AMBD BB2,又AB=4所以BD=2A,M,AB=4A1M,即AD=6A1M.AD所以B3P0(2)如图，连接B,C,B,E,VB,B0cDE=Vg检B,BCED十V三枚GB1CE,PA由题意知B1G=3,点B1到平面ADE的距离为2，PA=√PB=AB=8,且DE=9,又△BCE,△BDE在边BC,DE上的高均为352所以5A=号×3yX6=913-Xx9=7√5√3X22—，S△BDE22,则Sg电利CED=S△CE十S△BDE=44所以V四检惊B1BCED=×45,31y9334X4=15√3，V三枚株B1E=2×4=6√3.31又VaG岛cE=VE,o=2V:e,e=2Vt0E=35,所以VB,BCGDE=153 3V3=18V5.B

7某圆柱的高为2，其正视图如图所示，圆柱上、下底面圆周及侧面上的点A,B,D,F,C在正视图中分别对应点A,B,E,F,C,且AF=4EF,CF=BC,异面直线AB与CD所成角的余弦值为。，则该圆柱的外接球的表面积为3BA.20πB.16πC.12πD.10π【答案】A【解析】依题意，圆柱的直观图如图所示，D连接AF,设圆柱底面圆的圆心为O,半径为r,由AF=4EF,CF=BC知，E为OF的中点，C为BF的中点，连接OC,则OC∥AB,即异面直线AB与CD所成角为∠OCD或其补角，连接DF,DE,由正视图知DE⊥OF,则DF=OD=r.在Rt△OFC中，CF=1,则OC=√Jr2 1,在Rt△CDF中，CD=√r2 1,又异面直线AB与CD的余弦值为三，即cos∠0CD=三，在△C0D中，由余孩定理得OD2=0C2 DC2-20C·DCcos∠即r2=(,2 1)十(，2 1)-2(r2 1)·号，解得r=2,该圈柱的轴裁面矩形对角线AB=√AF BF=2W5.又3圈柱的轴截面矩形是其外接球截面大國的内接矩形，则该圈柱的外接球半径R=2AB=5,所以该圃柱的外接球的表面积S=4πR2=20π.