2023年全国100所名校高三AB测试示范卷 23·G3AB(新高考)·思想政治-R-必考-QGD 思想政治(十九)19

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18.(12分)如图，在三棱锥P-ABC中，AB=2,AC=2√3，BC=4,PA⊥平面ABC,Q是PB的中点，M是BC的中点.(1)证明：QM⊥AB;(2)过点M作BC的垂线，交AC于点N,若四棱锥Q-ABMN的体积为2，求PA的长.QM(1)证明：因为AB=2,AC=2√5，BC=4,所以BC2=AB2 AC2,所以AB⊥AC.因为PA⊥平面ABC,ABC平面ABC,所以PA⊥AB.因为PA,ACC平面PAC,PA∩AC=A,所以AB⊥平面PAC又因为PCC平面PAC,所以AB⊥PC.因为在△PBC中，Q是PB的中点，M是BC的中点，所以QM∥PC,所以QM⊥AB.(2)解：在△CMN和△CAB中，∠MCN=∠ACB,∠CMN=∠CAB=90°，所以△CMN∽△CAB.CM_23国为02有=了，所以S-)-所以四边形ABMN的面积S=了S△cB=子X22×23×2=4如图，取AB的中点D,连接QD,在△PAB中，Q,D分别为PB,AB的中点，所以QD∥PA.由(1)知PA⊥AB,PA⊥AC,所以QD⊥AB,QD⊥AC,又因为AB,ACC平面ABC,AB∩AC=A,所以QD⊥平面ABC,所以QD为四棱锥Q-ABMN的高，十×QD-4QD=2,所以QD-2所以PA=2QD=3√3.PQNCDMBw

16.如图，2×2的正方形纸片，剪去对角的两个1×1的小正方形，然后沿虚线折起，分别粘合AB与AH,ED与EF,CB与CD,GF与GH,得到一个几何体2，记2上的棱AC与EG的夹角为a,则下列说法正确的是24①在几何体D中，CGLAE:②几何体n是六面体：③几何体n的体积为了，④cosa=B(H/D/F)GDECB【答案】①③④【解析】如图，分别取AG,CG,CE,EG的中点M,N,O,P,连接AN,EN,MN,ON,OB,MP,OP,OM由已知可得CE=CA=EG=AG=√5，所以AN⊥CG,NE⊥CG,又因为AN∩NE=N,所以CG⊥平面ANE,CG⊥AE,故①正确；因为AB⊥BC,AB⊥BG,所以AB⊥平面CBG,同理BE⊥平面CBG,所以平面ACB与平面CBE共面，平面AGB与平面GBE共面，AB与BE共线，所以该几何体为四面体，故②错误；因为BC=BG=1,CG=巨，所以△CBG为直角三角形，∠CBG=90,所以S60=日×1X1=号，又因为AE1平面2BG,AE=2AB=2BE=4,所以该几何体的体积为V=子×号×4=号，故③正确；MP=2,OP=2CG22,又国为MP∥AE,OP∥CG,CGLAE,所以MP⊥OP,所以M0=,MP PO=3g2,ON=NM=?AC=5,5182,所以cos∠ONM=ON2 NM一OM=444==42ON X NM5,又因为AC∥MN,EG∥NO,所以∠ONM为2×54异面直线AC与EG所成的角或其补角，所以cosa=,故④正确。*在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AC⊥CB,PA=AC=BC=4.以A为球心，表面积为36π的球面与侧面PBC的交线长为【答案】π【解析】设以A为球心的球的半径为R,则4πR2=36π，解得R=3.如图，取PC的中点H,因为PA=AC,所以AH⊥PC.又PA⊥平面ABC,BCC平面ABC,所以PA⊥BC.又AC⊥CB,AC∩PA=A,所以BC⊥平面PAC,又AHC平面PAC,所以BC⊥AH,又BC∩PC=C,所以AH⊥平面PBC,又PA=AC=BC=4,所以AH=2√2，PB=45.又r=√32-(22)2=1（设以A为球心，3为半径的球与PC交于点M,N,HM=r),-PB,所以EH=PH:CB_2EX4_26EH PH作HE⊥PB,则△PEH△PCB,所以CBPB4√3=3>1,所以球面与侧面PBC的交线为以H为圆心，半径为1的半圆孤，故所求交线长为πX1=π.PHEACB