2023年全国100所名校高三AB测试示范卷 23·G3AB(新高考)·思想政治-R-必考-QGD 思想政治(二十一)2

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4.在长方体ABCD-A1B,C1D1中，A1D和CD1与底面所成的角分别为30°和45°，则异面直线AD和CD1所成角的余弦值为A号B.24C.3【答案】B【解析】如图，连接A1B,BD,则BA1∥CD1,所以∠BA:D为异面直线A:D和CD1所成角（或补角），因为在长方体ABCD-A1B1C1D1中，A1D和CD1与底面所成的角分别为30°和45°.所以∠A1DA=30°，∠D1CD=45°，设AA1=a,则AD=√3a,CD=a,所以BD=2a,A1B=√2a,A1D=2a,在△A1DB中，由余弦定理得，COsBA:D-A:B AD:-BD_2a 4a-4a2A1B·A1D2·√2a·2a4,所以异面直线A1D和CD1所成角的余弦值为41DCBCAB

15.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A'-BD-C,设三棱锥A'-BDC的外接球和内切球的半径分别为r1,r2,球心分别为O1,O2.若正方形ABCD的边长为1，则2=0102=【答案】2-√32-√5受，所以三被维ABDC折】如图，取BD的中点M,连接A'M,CM,则MA=MB=MC=MD=)BD的外接球r1=二，点M即为O1,长因为将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A'-BD-C,A'M⊥BD,所以A'M⊥平面BCD,又MCC平面BCD,所以A'M⊥MC,所以A'C=1,所以S△A'BD=S△cD=2SAIC-SANCO所以 名 2√2-√62√2-√,所以22√2-=2-√3.设球O2与平面A'BD、平面BCD分别2相切于P,Q两点，则四边形O2PMQ为正方形，所以O2M=O2O1=√2r2=2一√3.