九师联盟 2022~2023学年高三核心模拟卷(上)一1政治答案

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9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值为3C.3√6p.3【来若【答案】C陈骑【解析】以D为坐标原点，分别以DA,DC,DD1所在直线为x,y,之轴建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则D(0,0,0),B(1,1,0),C1(0,1,1),A1(1,0,1),所以BC=(-1,0,1),A1D=(-1,0,-1),BD=(-1,-1,0).设n=(x,y,x)是平面A1BD的一个法向量，则n·A1D=0,·B丽=0.即2十之=0，取x=1,得x y=0,y=z=一1，所以平面A1BD的一个法向量为n=(1,一1，一1).设直线BC1与平面A1BD所成角为0，则sin0=Icos(BC,n)=BC,·n|-26BCln√2X53,所以cos0=一0-，脚直线BC,与平面A,BD所成角的余3弦值为)家容B的农日当长面平内面平在,式正给比汁对康克所B

21.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面△PCD为等腰三角形，且平面PCD⊥平面ABCD,PD=CD,AB⊥BC,AD∥BC,AB=AD=2BC=1,点M是棱PA上的动点.(1)证明：BD⊥平面PCD;(2)若∠PCD=若，是否存在点M,使得二面角ABD-M的大小为若？若存在，确定点M的位置：若不存在，请说明理由.(1)证明：如图，取BC的中点E,连接DE,=(n的3说9条虽当大酒(81,8由AB⊥BC,AB=AD=1及BC=2,可得四边形ABED为正方形，且BE-DE=CE=1,例所以BD⊥CD.县中又平面PCD⊥平面ABCD,平面PCD∩平面ABCD=CD,所以BD⊥平面PCD.A平乘()(2)解：假设存在点M,使得二面角A-BDM的大小为石，过点P作CD的垂线，交CD延长线于点H,连接AH,如图.阳行行，方南因为平面PCD⊥平面ABCD,平面PCH∩平面ABCD=HC,PH⊥CD,PHC平面PCD,所以PH⊥平面ABCD,过点D作DF∥PH,所以DF⊥平面ABCD,所以DB,DC,DF两两垂直.以点D为坐标原点，分别以DB,DC,DF所在直线为x轴、y轴、之轴，建立如图所示的空间直角坐标系.,《三门一州出A,识由：阴证(丧阳，8A,8=0308A.长.0面平《○联我在△PCD中，PD=CD,∠PCD=6所以∠PDC-经剥∠PDH=号，PD=在R△PHD中，DH=号，PH=2在△ADH中，∠ADH=,AD=1,DH=2由余弦定理得AH=的醉法心太西人日，品识食，人：装2所以AH DH=AD,所以∠AHD=受「)，，8,00则BE00.c0…E0P0,-9A停-号o）Pi=(号0，)Di=6002P财-APi-受，-）-(0，-)0≤.时-o,号9)m= m-(-号1-0A设平面MBD的一个法向量为m=(x,y,z),m·DB=0,W2x=0,则m…DM=0,2(1-1)z=0,取z=1,得m=(0,√5(1一λ)，1).易知平面ABD的一个法向量为n=(0,0,1),所以c0s(m,n)1=mn1√/3(1-λ)2 1解得入=2所以当点M是棱PA靠近点A的三等分点时，二面角ABD-M的大小为6