九师联盟 2022~2023学年高三核心模拟卷(上)一1政治试题答案

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16.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥AB,PC⊥BC,AB⊥BC,AB=2BC=2,PC=√5，则PA与平面ABC所成角的大小为【答案】45°【解析】如图，作平行四边形ABCD,连接PD,由AB⊥BC可得平行四边形ABCD是矩形.因为BC⊥CD,BC⊥PC,PC∩CD=C,所以BC⊥平面PCD,又PDC平面PCD,所以BC⊥PD,同理可得AB⊥PD,又AB∩BC=B,所以PD⊥平面ABCD.所以∠PAD是PA与平面ABC所成的角.由CD=AB=2,PC=√5得PD=1,又AD=BC=1,所以∠PAD=45°.所以PA与平面ABC所成角的大小是45°学带。代0以共，民旺心，级心 共度本：强空处，*在三棱锥P-ABC中，AB=6,BC=8,∠ABC=90°，若PA=PB=PC=4√2，则点A到平面PBC的距离为【答案】37【解析】如图，取AC的中点O,连接OB,OP,因为∠ABC=90°，所以AC=√AB2十BC=10.因为PA=PC,O为AC的中，点，所以OP⊥AC,所以OP=√(4√2)一52=7.由OA=OB,PA=PB,所以△POA≌△POB,所以OP⊥OB,因为OA∩OB=O,所以OP⊥平面ABC,以B为坐标原点，BC,BA所在直线分别为x,y轴建立如图所示的空间直角坐标系，则B(0,0,0),A(0,6,0),C(8,0,0),P(4,3,√7)，BC=(8,0,0),BP=(4,3,√7)，mBA=(0,6,0).设m=(x1,y1,1)为平面PBC0的一个法向量，则有BC=0即m·BP=0,8x1=0,BA·m673√7取m=(0,w√7，一3)，所以A到平面PBC的距离d=4x1十3y1 √7x1=0,m√7 92·人面.000证平0可面A证子3相出)士达因A1通平DA天，1平0这

6.已知MN是棱长为4的正方体内切球的一条直径，点P在正方体表面上运动，则PM·PN的取值范围为A.[1,4]B.[0,12]C.[0,8]D.[1,6]【答案】C【解析】设正方体内切球的球心为O,则OM=ON=2,PM·PN=(PO OM)·(Pò ON)=PO2 P0·(OM ON) OM·ON,因为MN是正方体内切球的一条直径，所以OM ON=0,OM·ON=-4,所以PM·PN=P可2一4.又点P在正方体表面上运动，所以当P为正方体顶，点时，|P可最大，且最大值为23；当P为内切球与正方体的切点时，|P0最小，且最小值为2；所以0≤P02一4≤8，所以PM·PN的取值范围为[0,8].