2023届金太阳河北保定高三年级第一次考试(23-16C)历史试题答案

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19.【解析】(1).AB为圆台下底面圆O的直径，C是圆O上异于A,B的，点，故∠ACB=90°，又.∠BAC=30°，AC=2√3，∴.AB=4=MB,穷.AC=MC,BC=BC,.∴.△ABC≌△MBC,∴.∠BCM=90°，.∴.BC⊥MC,又.BC⊥AC,AC∩MC=C,AC,MCC平面MAC,.BC⊥平面MAC.…5分(2)取AC的中，点，连接DM,DO,则MD⊥AC,由(1)可知，BC⊥DM,.AC∩BC=C,∴.DM⊥平面ABC,又.ODIAC,'.以D为原点，DA为x轴，DO为y轴，DM为之轴，建立如下图所示的空间直角坐标系，由题意可得A(W3,0,0),B(一√3,2,0)，.OO⊥平面ABC,.DM∥OO,.四边形ODMO为矩形，.N(0,2,3),平面MAC的一个法向量为n1=(0,1,0).…8分设平面NAB的一条法向量为n2=(x,y,z),AB=(-2√3,2,0)，AN=(-√3,2,3)，n2·AB=0,-2√3.x 2y=0,由n2.AN-0得-√3x 2y十3z=0,令x=3,则y=3,=-1,平面NAB的一个法向量为n2=(W3,3,一1)，3—=3√13则平面MAC与平面NAB的夹角的余弦值为mm2=3 9十1,1=13°，平面MAC和平面NAB夹角的余弦值为33.…12分

21.【解析】(1)由l⊥x轴时，△AMN为等腰直角三角形，可得AF=NF=MF,所以a十c=即c2一ac-2a2=0,故e2一e一2=0，结合e>1,解得e=2.故双曲线C的离心率为2.…。…4分(2)因为e=C=2,且AB=4,即a=2,所以双曲线C号首=1，显然直线l的斜率不为0，设直线l:x=my十4，M(x1,y),N(x2,y2),x=my-4,联立直线1与双曲线C的方程得￡一=1，简得(3m2-1)y2 24my 36=0,41224m36根据根与系教的关系，得n十%=一3m·一3m-0-8所以m十=m(十) 8=3m,②mn为 m十g) 16=一36，国…7分设直线AM:)十2 2，直线AN:y-42 2,令=1，可得P1,2)Q1半2)设G(x,y)是以PQ为直径的圆上的任意一点，则PG·QG=0,则以PQ为直径的圆的方程为(x-1 (y平2)(y竿2)=0，由对称性可得，若存在定点，则一定在x轴上，令y=0,可得（x-1)2十3Y2·3坐，=0，x1 2x2 2即(x一1)2 9y1y2xx2十2（十2） 4=0，369·将①②③代入，可得(x-1)2 -12m-16 ,-16十43m2-1=0,即(x-1)2=9,3m2-13m2-1解得x=一2或x=4,所以以PQ为直径的圆过定，点（一2,0），(4,0).…12分